수직과 평행으로 사각형을 알아볼까?
공책의 줄은 아무리 길게 그어도 서로 만나지 않고, 창틀의 가로와 세로는 반듯하게 만나요. 이런 선의 관계를 알면 여러 가지 사각형의 특징이 눈에 들어와요.
수직과 수선
두 직선이 만나서 이루는 각이 직각일 때, 두 직선은 서로 수직이라고 해요.
두 직선이 서로 수직으로 만나면, 한 직선을 다른 직선에 대한 수선이라고 해요.
삼각자의 직각 부분이나 각도기의 90° 눈금을 이용하면 수선을 그을 수 있어요.
직선 가와 직선 나가 만나서 이루는 각이 90°예요. → 직선 가와 직선 나는 서로 수직이고, 직선 가는 직선 나에 대한 수선이에요.
평행과 평행선 사이의 거리
한 직선에 수직인 두 직선을 그으면, 이 두 직선은 아무리 길게 늘여도 서로 만나지 않아요. 이렇게 서로 만나지 않는 두 직선을 평행하다고 하고, 평행한 두 직선을 평행선이라고 해요.
평행선의 한 직선에서 다른 직선에 수선을 그었을 때, 그 수선의 길이를 평행선 사이의 거리라고 해요.
평행선 사이의 거리는 어느 곳에서 재어도 모두 같아요. 수선이 아니라 비스듬히 그은 선분은 거리보다 길어요.
평행선 사이에 수선을 세 군데 긋고 재면 3 cm, 3 cm, 3 cm로 모두 같아요. → 평행선 사이의 거리는 3 cm예요.
사다리꼴과 평행사변형
평행한 변이 한 쌍이라도 있는 사각형을 사다리꼴이라고 해요.
마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형을 평행사변형이라고 해요.
평행사변형은 마주 보는 두 변의 길이가 같고, 마주 보는 두 각의 크기가 같아요. 또 이웃한 두 각의 크기를 더하면 180°예요.
평행사변형의 한 각이 65°이면 마주 보는 각도 65°이고, 이웃한 각은 180° − 65° = 115°예요.
마름모
네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 마름모라고 해요.
마름모는 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행하고, 마주 보는 두 각의 크기가 같아요. 이웃한 두 각의 크기를 더하면 180°예요.
한 변이 7 cm인 마름모의 네 변의 길이의 합은 7 × 4 = 28(cm)예요.
이렇게 풀어요: 사각형의 성질로 길이와 각도 구하기
직사각형은 네 각이 모두 직각이고 마주 보는 두 변의 길이가 같아요. 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 모두 같아요.
모르는 길이나 각도를 구할 때는 ① 어떤 사각형인지 확인하고, ② 그 사각형의 성질(길이가 같은 변, 크기가 같은 각, 이웃한 두 각의 합 180°)을 떠올린 다음, ③ 식을 세워 계산해요.
평행사변형의 두 변이 8 cm, 5 cm이면 마주 보는 변의 길이가 같으므로 네 변의 길이의 합은 8 + 5 + 8 + 5 = 26(cm)예요.
핵심 낱말
- 수선
- 두 직선이 서로 수직으로 만날 때, 한 직선을 다른 직선에 대하여 이르는 말
- 평행선
- 아무리 늘여도 서로 만나지 않는 평행한 두 직선
- 평행선 사이의 거리
- 평행선의 한 직선에서 다른 직선에 그은 수선의 길이
- 사다리꼴
- 평행한 변이 한 쌍이라도 있는 사각형
- 평행사변형
- 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형
- 마름모
- 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
한 줄 정리
- 두 직선이 직각으로 만나면 수직, 만나지 않으면 평행이에요.
- 평행선 사이의 거리는 수선의 길이로, 어디서 재어도 같아요.
- 사다리꼴, 평행사변형, 마름모는 평행한 변과 변의 길이로 구별해요.
학교 교육과정 연결
- [4수03-03] 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
- [4수03-10] 여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 이해하고, 그 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.