큰 수의 곱셈과 나눗셈, 어떻게 할까?
한 상자에 254개씩 든 구슬이 36상자 있다면 구슬은 모두 몇 개일까요? 큰 수도 자리를 나누어 차근차근 곱하고 나누면 쉽게 구할 수 있어요.
(몇백)×(몇십)은 0의 개수를 세어요
300 × 40은 3 × 4 = 12를 먼저 계산해요.
그다음 곱하는 두 수의 0을 모두 세어 12 뒤에 붙여요. 300에 0이 2개, 40에 0이 1개이니 모두 3개를 붙이면 12000이에요.
300 × 40 → 3 × 4 = 12 → 0을 3개 붙여요 → 12000
이렇게 풀어요: (세 자리 수)×(두 자리 수)
곱하는 수 36을 30과 6으로 나누어 생각해요. 254 × 6과 254 × 30을 따로 구해서 더하면 돼요.
세로셈으로 쓸 때 254 × 3을 계산한 값은 십의 자리부터 맞추어 써요. 사실은 254 × 30이라 일의 자리 0을 생략한 거예요.
254 × 36 ① 254 × 6 = 1524 ② 254 × 30 = 7620 ③ 1524 + 7620 = 9144
나누는 수가 두 자리 수인 나눗셈
80 ÷ 20은 '20이 80 안에 몇 번 들어갈까?'를 생각해요. 20 × 4 = 80이니 몫은 4예요.
75 ÷ 23처럼 똑 떨어지지 않으면 남는 수가 생겨요. 23 × 3 = 69이고 75 − 69 = 6이 남아요. 이때 3이 몫, 6이 나머지예요.
나머지는 항상 나누는 수보다 작아야 해요. 나머지가 나누는 수보다 크거나 같으면 몫을 1 더 크게 해야 해요.
75 ÷ 23 = 3 … 6 (23 × 3 = 69, 75 − 69 = 6)
이렇게 풀어요: (세 자리 수)÷(두 자리 수)
586 ÷ 24에서 먼저 58 안에 24가 몇 번 들어가는지 봐요. 24 × 2 = 48이므로 몫의 십의 자리에 2를 써요.
58 − 48 = 10을 쓰고 일의 자리 6을 내려 106을 만들어요. 24 × 4 = 96이므로 몫의 일의 자리에 4를 쓰고 106 − 96 = 10이 남아요.
계산이 맞는지 확인할 때는 나누는 수와 몫을 곱하고 나머지를 더해 봐요. 처음 수가 나오면 맞게 푼 거예요. 이것을 검산이라고 해요.
586 ÷ 24 = 24 … 10 / 검산: 24 × 24 = 576, 576 + 10 = 586
어림셈으로 답을 미리 짐작해요
398 × 21은 398을 약 400으로, 21을 약 20으로 생각하면 400 × 20 = 8000쯤이에요.
정확히 계산하면 8358이에요. 어림한 값과 크게 다르지 않으니 계산이 그럴듯하다고 확인할 수 있어요.
나눗셈도 마찬가지예요. 612 ÷ 29는 600 ÷ 30 = 20쯤이라고 어림하면 몫이 두 자리 수라는 걸 알 수 있어요.
398 × 21 → 약 400 × 20 = 8000 / 실제 값 8358
핵심 낱말
- 몫
- 나눗셈에서 나누는 수가 몇 번 들어가는지 나타내는 수
- 나머지
- 나누고 남은 수. 항상 나누는 수보다 작아요
- 나누어떨어진다
- 나머지가 0인 것
- 검산
- 계산이 맞는지 다시 확인하는 것
- 어림셈
- 수를 간단하게 만들어 대강의 값을 구하는 계산
한 줄 정리
- (몇백)×(몇십)은 앞의 수끼리 곱하고 0의 개수만큼 0을 붙여요.
- (세 자리 수)×(두 자리 수)는 곱하는 수를 몇십과 몇으로 나누어 곱한 뒤 더해요.
- 나눗셈의 나머지는 나누는 수보다 작고, 나누는 수 × 몫 + 나머지로 검산해요.
학교 교육과정 연결
- [4수01-04] 곱하는 수가 한 자리 수 또는 두 자리 수인 곱셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
- [4수01-07] 나누는 수가 두 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
- [4수01-08] 자연수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 관련한 여러 가지 상황에서 어림셈을 할 수 있다.